Entwicklung einer Francis-Hydraulik nq=66

Für die Startgeometrie wurde bei der Laufschaufelhydraulik auf die Inhalte von SIERVO und THOMANN zurückgegriffen, welche sich schon mehrmals für die Auslegung von Francis-Turbinen bewährt haben. Während THOMANN für die Auswahl der Turbinenhauptabmessungen die spezifische Schnellläufigkeit n_s (=3.65*n_q) zu Grunde legt, sind die Hauptabmessungen nach SIERVO zusätzlich zur spezifischen Schnellläufigkeit auch noch vom fallhöhenabhängigen Laufradaustrittsdurchmesser D3 (bzw. Saugrohranschlussdurchmesser DS) abhängig.

Für die Schaufelprofile wurde das 4-ziffriges NACA Profil NACA-0006 verwendet. Der hydraulische Umriss der Francis-Turbine wurde zur Vereinfachung der Rechennetzerstellung und zur strukturierten Aufteilung der CFD-Berechnung in die Bereiche „Spirale“, „Leitapparat“, „Laufrad“, „Saugrohr“ und „Auslauf“ aufgeteilt. Mit Ausnahme der Spirale wurden für alle übrigen Bereiche der Francis-Turbine ausschließlich strukturierte Rechengitter bestehend aus Hexaederelementen erzeugt.

Für die Erstellung der Rechengitter der Leit- und Laufschaufel wurde ANSYS-Turbogrid V11 verwendet. Um im Zuge der numerischen Strömungssimulation ausreichend fein aufgelöste Wirkungsgradkurven zu erhalten, wurden die Leitapparatstellungen in 2.5°-Schritten verstellt. Das Saugrohr und der Auslaufbereich der Francis-Turbine wurden schließlich mit ANSYS-ICEM V11 strukturiert vernetzt.

Für die Untersuchung des Kavitationsverhaltens der Maschine ist die sogenannte Thoma-Zahl zu berechnen, wobei zwischen der Thoma-Zahl der Anlage s_Anlage und der Thoma-Zahl der Turbine s_Tu (welche üblicherweise mittels Modellversuchen am Prüfstand gemessen wird) unterschieden werden muss. Für einen kavitationsfreien Betrieb der Turbine muss s_Tu (oder s_Grenz) auf jeden Fall kleiner als s_Anlage sein. Experimentelle Erfahrungswerte für kavitationsfreien Betrieb sind: s_GRENZ  = 1.04 _*s_{CFD, HISTOGRAMM, 0.005.} [Kavitation...]

In der nachfolgenden Optimierung der Francis-Turbine wurde für die einzelnen Leit- und Laufschaufelvarianten ein vereinfachtes Rechenmodell verwendet. Die in den Diagrammen dargestellten Wirkungsgrade wurden dabei bereits um 0.3 Prozentpunkte für den Ein- und Zulaufbereich nach unten korrigiert, weil die Erfahrung aus früheren Projekten und der Vergleich mit Versuchsergebnissen lehrt, dass die Betrachtung des vereinfachten Rechenmodells – also die Nichtbetrachtung von Spirale und Stützschaufeln – einen geringfügig erhöhten Wirkungsgrad liefert, was durch die Subtraktion des Wertes 0,3 tendenziell korrigiert wird. Mit dem vollständigen, aber rechenzeitaufwändigeren Rechenmodell wird dann ohnehin das rechnerisch exakte Ergebnis gefunden.

Insgesamt wurden im Zuge dieses Projekts 35 (!!!) unterschiedliche Hydraulikversionen untersucht und miteinander verglichen. Die obige Abbildung zeigt, dass der Wirkungsgradverlauf Schritt für Schritt angehoben werden konnte und der Sigma-Verlauf parallel dazu gesenkt, also verbessert wurde. Den besten Wirkungsgrad erreicht die Laufschaufelversion V31 in Kombination mit der ursprünglichen Leitschaufelversion. Da aber dann immer noch das Kavitationsverhalten [Kavitation...] unbefriedigend war, wurde die gesamte Hydraulik um den Faktor 1,03 vergrößert, um durch die dann eintretende Geschwindigkeitsabsenkung – bzw. Erhöhung des Optimaldurchsatzes - eine Drucksteigerung und damit ein besseres Kavitationsverhalten zu realisieren.

Auch der Sigma-Verlauf dieser Laufschaufelvariante erscheint nahezu ideal. Das zeigt auch ein Vergleich zu den in der Praxis oftmals verwendeten Sigma-Anhalten nach Siervo und Thomann, die einen Sigma-Wert zwischen 0,14 und 0,16 im Optimum – verglichen mit dem von uns ermittelten Wert von 0,135 - erwarten lassen. Rechnerisch wurde ein kavitationsfreier Betrieb der Francis-Turbine nachgewiesen.

Zur Wirkungsgradmuschel sei gesagt: Wenn diese in die dimensionslosen Koordinaten φ und ψ umgerechnet wird, ist die hier ermittelte Hydraulik für alle Betriebspunkte der Francis-Turbine einsetzbar, die bei Drehzahlvariationen dieselbe φ,ψ-Kombination liefern.